Lorsque l’on est confronté à un problème mathématique, on doit parfois calculer le périmètre d’un cercle. Il existe bien sûr une formule classique que l’on apprend à l’école primaire. Cependant, il existe une autre façon un peu plus complexe de retomber sur le périmètre d’un cercle.
Que sont le périmètre d’un cercle et les dérivées ?
Ces deux termes sont familiers pour beaucoup de monde, mais savoir à quoi ils correspondent exactement est plus ardu.
Le périmètre d’un cercle : à quoi correspond t-il ?
Le périmètre d’un cercle correspond tout simplement à la longueur de son contour. Il s’exprime avec les unités de distance classiques, utilisées pour les autres figures géométriques. Cela peut donc être le mètre, le kilomètre ou encore le centimètre. Pour le calculer facilement, vous pouvez aller visiter ce site internet.
À quoi correspond une dérivée ?
Cette notion est plus complexe que celle du périmètre. C’est pour cela qu’elle n’est pas abordée avant le lycée. Pour la définir simplement, on peut dire qu’une dérivée est liée à la variation d’une fonction. Elle permet de déterminer celle-ci selon l’évolution de la quantité dont elle dépend. Cette notion date du XVIIᵉ siècle et a été mise au jour par Newton et Leibniz.
On peut résoudre de nombreux problèmes avec les dérivées. Par exemple, elles sont utiles pour déterminer les variations d’une fonction. Pour se représenter graphiquement les choses, c’est assez simple. Il faut tracer une courbe sur un repère, puis définir un point sur cette courbe pour y tracer une tangente.
Plus l’on se rapproche de la zone de contact entre les deux, plus on a de mal à les distinguer. On remarque alors que si la courbe monte, la tangente monte également. La dérivée de la fonction correspond au coefficient directeur de cette tangente.
Comment utiliser les dérivées pour calculer le périmètre d’un cercle à partir d’une fonction
Les dérivées ont d’autres applications, parmi lesquelles la détermination du périmètre d’un cercle. Il existe bien sûr la méthode classique que tout le monde connaît. Il faut multiplier le rayon du cercle par deux. Cela permet d’avoir son diamètre. Par la suite, il est nécessaire de multiplier le diamètre par le nombre π, dont l’arrondi est 3,14.
Pour retomber sur ce périmètre, on peut procéder autrement si l’on maîtrise les techniques de calcul liées aux dérivées. Pour cela, il faut connaître l’aire du cercle. Pour la calculer, il faut élever le rayon du cercle au carré et multiplier le résultat par π.
C’est là que la dérivée intervient. Il faut calculer la dérivée de l’aire du cercle. Curieusement, le résultat obtenu correspond exactement au périmètre de la figure. C’est une anecdote mathématique assez méconnue, mais qui peut être bien utile si certaines informations d’un problème ne sont pas données.
Par exemple, on peut penser à un exercice où seule l’aire d’un cercle serait donnée. Sans avoir à disposition le rayon ou le diamètre, il est bien utile de passer par la méthode de la dérivée afin de parvenir au résultat recherché.
